Conociendo más los números enteros

Desde la era primitiva el hombre siempre buscó respuestas a sus inquietudes. La inquietud permitió la aparición de conceptos abstractos en la mente del hombre primitivo ya evolucionado. Cuando el hombre desarrolla la capacidad de darle sentido racional a las cosas, nace el concepto de cantidad.

Inicialmente no utilizábamos la notación indo – arábiga, sino representábamos, las cantidades, con marcas en los árboles, con un montón de piedras, nudos en sogas, etc. Los recursos que utilizábamos dependían de la cultura donde estábamos ubicados.

Durante el proceso de hominización, a medida que aumenta su capacidad de abstracción, aprende a contar. El pensamiento matemático nace por la necesidad de enumerar las reses, contabilizar objetos y controlar el paso del tiempo, y para todo esto estaba el conjunto de los números naturales {1,2,3,…,n} con los cuales era posibles contar y ordenar.

Para representar y describir ciertas situaciones  los números naturales no fueron suficientes. Es el caso de la temperatura ambiente o los tratos comerciales. Por ejemplo, las deudas no se pueden representar con un número natural, además el frío y el calor deben medirse en relación con algo. Hay que inventar una referencia y la manera de contar ambos lados de esta: es el número cero, los naturales positivos y los negativos. El número cero apareció en Mesopotamia hacia el siglo III A.C., sin embargo, su primer cometido fue el de un dígito sin contenido, un posicionador, para diferenciar unas cantidades de otras. De ahí nacen los enteros que cuentan respecto a una referencia menos dos, menos uno, cero, uno, dos.

Se sabe que los números naturales se pueden sumar y multiplicar, pero no todos se pueden restar o dividir; este hecho trajo como consecuencia la extensión del conjunto de los naturales. El hombre, visto en la imposibilidad de realizar, en general, la operación de resta crea otro conjunto, que viene hacer el conjunto de los números negativos, conocidos antiguamente como “números deudos” o “números absurdos”, que datan de una época donde el interés central era la de convivir con los problemas cotidianos a la naturaleza.

Hoy en día, los números enteros representan una generalización del conjunto de números naturales que incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural).

Así mismo, puede decirse que el conjunto de los números enteros es el formado por los elementos siguientes: {…, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,…}. Este conjunto se denota por la letra Z, e incluye como subconjunto al de los números naturales, es decir, el conjunto de los números naturales (N) pertenece al conjunto de los números enteros (Z).

En la recta numérica los números enteros son positivos cuando se ubican a la derecha del cero en la recta numérica y se obtienen poniendo el signo + (más) delante de un número natural. Son negativos cuando están a la izquierda del cero, y se obtienen al poner el signo – (menos) delante de un número natural.

Hoy en día, los números enteros aparecen en muchas situaciones de la vida diaria, por ejemplo:

Hoy en día, los números enteros aparecen en muchas situaciones de la vida diaria, por ejemplo:

Ø Para medir la temperatura por encima de 0 grados se indican con números enteros positivos, mientras que las temperaturas por debajo de 0 grados se indican con números enteros negativos. Ejemplo +5º, - 7º.

Ø Los saldos bancarios a nuestro favor se indican con los números enteros positivos, mientras que los que son en nuestra contra se indican con los números enteros negativos. Ejemplo, tenemos 2.000 euros, nos cobran en el banco -3.000 euros • Para referirnos a los años de nuestra era, es decir, a partir del nacimiento de Cristo, utilizamos los números enteros positivos, mientras que los años anteriores a su nacimiento los indicamos que los números enteros negativos. Ejemplo, cierto personaje nació en el año -546 a.C.

Ø Para medir altitudes se considera 0 el nivel mal, los niveles por encima del mar se pueden expresar por números enteros positivos, y los niveles por debajo del nivel del mar se pueden expresar por números enteros negativos.

Ø Para señalar el número de plantas de un edificio en el ascensor. Utilizamos números negativos para las plantas que están por debajo de cero, es decir, para los sótanos o plantas subterráneas, entre otros.